José J. Veiga föddes i Corumbá, som ligger alldeles invid gränsen mot Bolivia i delstaten Mato Grosso do Sul. Han inledde sin litterära bana 1949, då han återvände till Brasilien efter att ha bott några år i Storbritannien. Han arbetade åt BBC som kommentator och översättare av program för Brasilien.
Till en början skrev han för olika tidningar och 1959 utkom hans första bok, novellsamlingen Os Cavalinhos do Platiplanto. Veigas mest populära bok, A hora dos ruminantes, utkom 1966 och trycktes under de påföljande åren i en rad nya upplagor. 1968 utgavs novellsamlingen A máquina extraviada.
José Veiga var bosatt i Rio de Janeiro.